RESOLUTION DES EQUATIONS D’ETAT LINEAIRES D’ORDRE FRACTIONNAIRE

Type : Thèse de doctorat
Auteur(s) :  Djamel BOUCHERMA
Directeurs du mémoire/thèse :  -
Année :  2017
Domaine : Electronique
Etablissement :  Université de Constantine 1
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Mots clés :  Décomposition modale

Résumé :

Dans ce travail, la résolution de l’équation d’état fractionnaire dmx(t)/dtm= Ax(t)+Be(t) , 0 < m< 1, représentant les systèmes linéaires fractionnaires d’ordre commensurable, pour tous les cas de figure des valeurs propres de la matrice d’état A et l’ordre de différentiation m a été proposé. Les expressions explicites des solutions homogènes et non homogènes de cette équation d’état fractionnaire ont été développées. Pour différentes valeurs propres de la matrice d’état A et l’ordre m, les solutions obtenues sont des combinaisons linéaires de fonctions fondamentales fractionnaires appropriées dont les transformées de Laplace sont des fonctions irrationnelles. Les approximations de ces fonctions irrationnelles par des fonctions rationnelles ont été obtenues pour que les solutions de l’équation d’état fractionnaire soient des combinaisons linéaires de fonctions exponentielles, cosinus, sinus, cosinus amorti et sinus amorti classiques. Des exemples illustratifs pour tous les cas de figure des valeurs propres de la matrice d’état A et l’ordre m ont été présentés et les résultats obtenus ont été très satisfaisants.