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Les approches traditionnelles développées en restauration d'imagesbruitées incluent souvent des opérations de lissage effectuées dans le domainespatial ou spectral. La forme de l'opérateur de lissage est généralementdéterminée en fonction des critères à minimiser et des connaissances a priorique l'on peut avoir sur le problème à résoudre. Les premières approchesdéveloppées dans le cadre de la restauration (voir Annexe A) présentent desinsuffisances. En effet, les limites de ces approches furent très rapidementatteintes en raison de la dégradation des résultats au voisinage desdiscontinuités de l'image (bords des objets photographiés).Or, les contours des objets observés forment souvent les premièresinformations nécessaires. L'extraction des primitives s'est vue accorder unegrande attention. Il ne s'agit plus alors d'obtenir une meilleure image, maisd'extraire de l'image fournie les informations utiles à un traitement postérieur.Aujourd'hui, des outils sophistiqués ont été développés. Trois directionsprincipales émergent : modélisation stochastique, ondelettes, et équations auxdérivées partielles (EDP). La modélisation stochastique est largement basée surla théorie des champs aléatoire de MARKOV. Elle traite directement des imagesnumériques. La théorie sur les ondelettes est héritée du traitement des signauxet compte sur des techniques de décomposition.Dans ce projet, nous nous intéressons exclusivement aux méthodes baséessur des EDP. Ces méthodes ont été intensivement développées pour larestauration d'image depuis les années 1990. L'intérêt de ces approches et que,d'une part, elles reposent sur des outils mathématiques solides qui permettent,dans de nombreux cas, d'établir l'existence et l'unicité de la solution recherchée.D'autre part, ces approches peuvent se mettre en œuvre à l'aide de puissantsschémas numériques très étudiés à ce jour, notamment dans le domaine de lamécanique des fluides. Par ailleurs, ces approches favorisent le lissage intrarégions et évitent le lissage inter-régions afin d’éliminer le bruit et préserver lesdiscontinuités.